Tajemnicza osobliwość

4. Czy istnieje alternatywa dla osobliwości?

„Czy panowanie czarnych dziur się zakończyło?” Słowa te otworzyły numer „New Scientist” ze stycznia 2002 roku, prestiżowego cotygodniowego przeglądu rozwoju nauki. Odzwierciedlały nowe możliwości pokonania osobliwości czarnych dziur przez Pawła Mazura i Emila Mottola. Pierwsze teorie czarnych dziur pomijały efekty kwantowe, podczas gdy wymienieni fizycy uwzględnili kwantową strukturę próżni fizycznej i doszli do wniosku, że zamiast czarnych dziur Wszechświat może posiadać tzw. „gravastars”. Powinny to być niezwykłe ciała niebieskie, które przypominałyby czarne dziury, lecz byłyby pozbawione osobliwości i podtrzymywane przez podciśnienie próżni. Być może jest to sposób uniknięcia osobliwości w ogólnej teorii względności, lecz dyskusja dopiero się rozpoczyna.

Zupełnie inne rozumowanie, przeciwne istnieniu osobliwości, oferuje kwantowa teoria pola grawitacyjnego. W swoich wykładach Richard Feynman entuzjastycznie twierdził, że grawitacja nie jest „czymś tajemniczym”, lecz można ją traktować jak pole zawierające energię. Grawitacja jest prawdziwą siłą, koncepcja energii jest dobrze określona i utrwalona zgodnie z twierdzeniem Noether. Energia pola jest ważna dla kwantowej interpretacji grawitacji i „każdy wyemitowany grawiton unosi pewną energię”. A co z osobliwością? Zobaczmy, jak zachowanie energii określa granicę rozmiarów cząstki posiadającej masę.

Na początku przyjrzyjmy się dobremu przykładowi z elektryczności. Pole elektryczne oznacza, że elektron nie może być dowolnie mały. Wokół elektronu istnieje pole elektryczne, którego całkowita energia na zewnątrz danego promienia ma określoną wartość dodatnią. Energia ta musi być mniejsza od energii spoczynkowej elektronu, ponieważ masa spoczynkowa obejmuje wszystko w elektronie, także jego pole elektryczne. Im mniejszy rozmiar elektronu, tym większa energia pola. Istnieje więc krytyczny rozmiar, zwany klasycznym promieniem elektronu, dla którego energia pola elektrycznego jest równa energii spoczynkowej. Gdyby elektron był mniejszy, wtedy pole miałoby energię większą od masy spoczynkowej, co prowadzi do sprzeczności*.

Łatwo powtórzyć powyższą argumentację dla masy grawitacyjnej pełniącej rolę ładunku elektrycznego. Gwiazda jest otoczona przez pole grawitacyjne. Jego energię można obliczyć ze wzoru podobnego do pola elektrycznego. Energia pola nie może przekraczać masy spoczynkowej, więc i w tym przypadku gwiazda musi mieć rozmiary większe od pewnego minimalnego promienia, który jest równy jednej czwartej promienia Schwarzschilda dla czarnej dziury.

A zatem kwantowa teoria pola grawitacyjnego zawiera fizyczny powód uniemożliwiający istnienie osobliwości. Zachowanie energii określa ograniczenie dla każdej gwiazdy: zapadnięcie się poniżej promienia grawitacyjnego wymagałoby energii większej od początkowej energii spoczynkowej gwiazdy. Kwantowe pole grawitacyjne nie wymaga istnienia czarnych dziur! W swojej książce Feynman nie rozważał nieuchronnych konsekwencji dodatniej energii pola, lecz uznał ją za fundamentalną wielkość fizyczną.


___________________

* W fizyce kwantowej występuje promień Comptona dla elektronu RC= h/mec = 2,4 × 10-10 cm, który jest większy od klasycznego promienia elektronu Re= e2/mec2 =2,8 × 10-13 cm