Rzut monetą mniej sprawiedliwy niż się wydawało

Wynik rzutu monetą przez wiele lat uważany był za sprawiedliwy sposób wyboru między dwiema opcjami - na przykład przy wyborze, która drużyna zacznie pierwsza czy kto - przy identycznej liczbie głosów - wygra wybory. W roku 1968 podczas półfinału Mistrzostw Europy w Piłce Nożnej pomiędzy Włochami a ZSRR wynik po dogrywce wynosił 0:0. Dopiero rzut monetą pozwolił przejść do finału Włochom (którzy wygrali później również finał).

Wielokrotne eksperymenty wydawały się potwierdzać zdroworozsądkowy pogląd na losowość rzutu monetą, o ile oczywiście nie użyto bilonu o asymetrycznym wyważeniu, czy wręcz z dwiema reszkami. Z drugiej strony niektórzy zawodowi prestidigitatorzy czy szulerzy potrafią tak rzucać monetą, by przed upadkiem wykonała ona z góry założoną liczbę obrotów.

W roku 2007 Persi Warren Diaconis - amerykański statystyk i matematyk greckiego pochodzenia, a zarazem były zawodowy magik - zauważył, że dotychczasowe eksperymenty sprawdzały tylko, czy równe jest prawdopodobieństwo wyrzucenia orła i reszki. Diaconis opublikował pracę, w której sugerował, że rzucone monety z większym prawdopodobieństwem wylądują na tej samej stronie, z której wystartowały, a nie na odwrotnej. Zasugerował, że z powodu zjawiska precesji (zmiany kierunku osi obrotu obracającego się ciała) moneta rzucona w powietrze spędza tam więcej czasu początkową stroną skierowaną do góry, co zwiększa prawdopodobieństwo, że również wyląduje w ten sposób. Sugerowana różnica byłaby jednak tylko rzędu 1 proc.

Teraz duży zespół badaczy z wielu europejskich instytucji znalazł doświadczalne dowody (opisane w artykule źródłowym - https://arxiv.org/abs/2310.04153) na potwierdzenie tej hipotezy.

W ramach eksperymentu 48 osób rzucało monetami wybitymi w 46 krajach, co dało łącznie 350 757 rzutów monetą. Za każdym razem uczestnicy sprawdzali, czy moneta wylądowała tą samą stroną do góry, co w chwili wypuszczenia. Jak się okazało, Diaconis miał rację - wystąpiła niewielka stronniczość. W 50,8 proc. przypadków moneta wylądowała tą samą stroną do góry, co w momencie wypuszczenia. Zespół doszedł do wniosku, że choć odchylenie, które odkryli, jest niewielkie, mogłoby mieć znaczenie, gdyby w celu ustalenia wyniku zastosowano wielokrotne rzuty monetą.

Paweł Wernicki