Prawda o prawdzie

W pierwszym przypadku (t.j., gdy celem jest rozwiązanie problemów spoza matematyki) przykładem może być delta Diraca δ(x). Delta Diraca to obiekt traktowany przez fizyków jak funkcja mająca tę własność, że przecałkowanie iloczynu f(x)δ(x-y) po zmiennej x w obszarze zawierającym y daje w wyniku wartość f(y). Fizycy zwykle wyobrażają sobie deltę Diraca δ(x) jako pochodną funkcji skokowej (równoważność tej definicji i całkowej własności delty Diraca można łatwo sprawdzić, całkując przez części) albo jako funkcję przyjmującą nieskończoną wartość dla x=0 (skończona wysokość piku podzielona przez zerową szerkość piku daje nieskończoność) i równą zeru dla każdego innego x. Delta Diraca została wprowadzona w fizyce teoretycznej w taki intuicyjny lecz matematycznie nieprawidłowy sposób (nieprawidłowy choćby dlatego, że funkcja skokowa jest nieróżniczkowalna). Stało się to motywacją do matematematycznego uporządkowania zagadnienia. W efekcie powstała teoria dystrybucji. Delta Diraca okazała się być z formalnego punktu widzenia nie funkcją, ale dystrybucją. Takiej funkcji jak delta Diraca po prostu nie ma. Jednak podstawowe własności tej dystrybucji (wynik całkowania z funkcją f) pozostały takie, jakie były niezbędne fizykom. Zostało udowodnione, że są one prawdziwe, bo istnieje logicznie spójna, niesprzeczna teoria matematyczna, która jest zgodna z potrzebami fizyki teoretycznej i w której delta Diraca jest poprawnie zdefiniowanym obiektem o wymaganych własnościach.

W drugim przypadku (t.j., gdy celem jest rozwiązanie problemu czysto matematycznego) przykładem mogą być geometrie nieeuklidesowe, które powstały dla zbadania, jaki jest związek pomiędzy aksjomatami Euklidesa i co się stanie, jeśli te aksjomaty zmienić lub osłabić. Okazało się, że geometrie takie są prawdziwe, bowiem można sformułować je jako logicznie spójne, niesprzeczne teorie matematyczne. To, że hiperboliczna geometria Łobaczewskiego znalazła potem zastosowanie w fizyce, nie miało w tym akurat przypadku znaczenia; Łobaczewski zmarł pod koniec XIX wieku, czyli zanim pojawiły się prace Einsteina. (Ciekawe jednak, że włoski matematyk Saccheri, który jeszcze na przełomie XVII i XVIII wieku badał ten problem i de facto sformułował prawa geometrii hiperbolicznej, uznał swoje wyniki za dowód prawdziwości geometrii Euklidesa. Otóż wnioski wynikające z zaprzeczenia aksjomatu o prostych równoległych, choć logicznie spójne, były dla Saccheriego tak sprzeczne z codziennym doświadczeniem, że uznał je za dowód nieprawdziwości zaprzeczenia piątego aksjomatu Euklidesa, czyli za dowód niewprost prawdziwości piątego aksjomatu Euklidesa mówiącego, że przez dowolny punkt nie leżący na danej prostej można przeprowadzić tylko jedną prostą równoległą do danej.)

Zauważmy przy tym, że w momencie, w którym abstrakcyjna teoria matematyczna znajduje zastosowanie w innej dziedzinie nauk (np. w fizyce, biologii, psychologii), staje się ona prawdziwa również w innym sensie niż matematyczny, mianowicie w sensie bycia przydatną na drodze prowadzącej do jakiegoś celu tej innej dziedziny. Ta było właśnie z geometrią Łobaczewskiego. Z kolei twierdzenia teorii matematycznej, która jest doskonale prawdziwa w sensie matematycznym lecz nie sprawdza się gdy ją zastosować do innej dziedziny nauk (np. geometria euklidesowa w teorii względności), są z punktu widzenia tej innej dziedziny po prostu fałszywe. Jeśli zaś jakaś teoria w ogóle pojęciowo nie pasuje do działalności prowadzonych w ramach jakiejś pozamatematycznej dziedziny naukowej (na przykład, geometria Łobaczewskiego czy algebra kwaternionów nie wydają się być pojęciowo kompatybilne z problemami elektroniki), to jej prawdziwość jest z punktu widzenia tej dziedziny nieokreślona.

Wielość prawd pragmatycznych jest więc w gruncie rzeczy dość naturalnym i dobrze znanym zjawiskiem. Nie ma w niej nic dziwnego, bowiem prawda pragmatyczna to nie prawda absolutna i nie ma wobec tego żadnego powodu, dla którego miała by być tylko jedna.

Nie jest natomiast wcale w tym miejscu oczywiste, że jakakolwiek prawda pragmatyczna rzeczywiście nadaje się do podejmowania decyzji na łące (zrywać kwiat czy nie), w tramwaju (ustąpić miejsca, czy nie), po obudzeniu się (wstawać, czy nie), lub w ogóle w jakimkolwiek przypadku, w którym uprzednio człowiek odwoływał się, wprost lub niewprost, do swojej wyobrażonej wiedzy o prawdzie absolutnej. Jeśli się jednak zastanowić, to przecież każda decyzja podejmowana jest w jakimś celu, lub podejmowana jest bezmyślnie, odruchowo. A bezmyślne, odruchowe podejmowanie decyzji nie powinno być dla nas wzorem. Zrywam więc kwiat, aby dać go żonie i żeby tym sprawić jej przyjemność, nie krzywdząc przy tym nikogo. Cel wyznacza zaś prawdę pragmatyczną: widzę, czy odebrałem reakcję żony jako oznakę, że się ucieszyła, a brak reakcji rośliny jako oznakę, że roślina nie odczuła bólu. W gruncie rzeczy użycie prawdy pragmatycznej jako substytutu prawdy absolutnej przy podejmowaniu decyzji jest tym bardziej sensowne, im bardziej stabilny i szerzej określony jest cel definiujący tę prawdę. Najlepiej, gdy cel ten jest celem wyznaczającym caly systemu światopoglądowy danego człowieka. W następnych dwóch rozdziałach omówimy dwa przykłady światopoglądów, które starają się używać weryfikowalnej prawdy tam, gdzie przedtem trzeba było bezkrytyczne wspierać się wyobrażeniami o prawdzie absolutnej.

Rzecz jasna, jeśli jakaś konkretna implementacja takiej definicji prawdy w światopoglądzie prowadzi do jakiegoś konkretnego modelu ontologicznego rzeczywistości (rozumianej jako zgodny z Absolutną Prawdą obraz Świata Samego W Sobie), to należy również dążyć do podania mechanizmu poznawczego pozwalającego na uzyskanie zgodności z prawdą absolutną za pomocą metod poznawczych użytych do wypełnienia tego światopoglądu treścią. Na przykład, w materializmie mechanizm taki uzyskuje się utożsamiając pojęcia powstałe na podstawie doznań zmysłowych (kamień, ciepło, prawo powszechnego ciążenia) z obiektami istniejącymi w absolutnym sensie, z własnościami tych obiektów, i z relacjami pomiędzy tymi realnie istniejącymi obiektami.

To tyle teorii. Wiemy, że szukanie wiedzy o Absolutnej Prawdzie to szalone bieganie w błędnym kole. Wiemy, że prawdę należy zdefiniować pragmatycznie: ta teoria jest bliższa prawdy (pragmatycznej!), która skuteczniej realizuje cel postawiony przed tą teorią. Wiemy także, że mamy prawo wierzyć w zgodność naszej pragmatycznie zdefiniowanej prawdy z Prawdą Absolutną. I wiemy w końcu, że choć prawda absolutna jest zapewne jedna, to prawd pragmatycznych jest tyle, ile jest celów. Nic się na to nie poradzi, bo takie są prawa ludzkiego rozumu.